فیلم اموزشی ریاضی هفتم فصل ۳ معادله

1. تفاوت بین یک معادله و یک تساوی

معادله و تساوی دو مفهوم متفاوت در ریاضی هستند که اغلب توسط برخی از دانش‌آموزان به هم اشتباه می‌شوند. در اینجا قصد داریم تا به تفاوت این دو مفهوم پرداخته و آنها را از یکدیگر تمیز دهیم.

تساوی به معنای وجود تطابق و توافق بین دو سمت یک عبارت است. به عبارت دیگر، در یک تساوی سمت چپ با سمت راست هم‌ترازی شده و هر دو طرف با هم برابرند. عنصری که قبل از علامت مساوی ایجاد می‌شود، با عنصری که بعد از علامت مساوی قرار می‌گیرد، برابر است.

اما معادله مفهومی متفاوت از تساوی دارد. در یک معادله، دو عبارت بیان می‌شوند که برای آنها یک مقدار مشترک یافت می‌شود. به عبارت دیگر، دو جمله با هم معادل هستند اگر و تنها اگر برای هر مقداری از متغیرها، هر دو به یکدیگر برابری نشان دهند.

از دیگر تفاوت‌های مهم بین تساوی و معادله، آن است که تساوی در حقیقت یک عملگر است، در حالی که معادله نوعی عبارت است. تساوی معمولاً برای محاسبه دو مقدار نوشته می‌شود، در حالی که معادله معمولاً برای رفع یک عدم معلومیت استفاده می‌شود.

در نهایت، تفاوت دیگری که وجود دارد، مربوط به معنای مفهومی هر کدام از این دو است. تساوی به معنای توافق دو شیء با یکدیگر است، در حالی که معادله به معنای یافتن روش حل یک مسئله یا رفع یک عدم معلومیت است.

به این ترتیب، از تفاوت‌های مهم بین تساوی و معادله می‌توان به طور خلاصه اشاره کرد که تساوی به معنای تطابق دو عنصر یا هم‌ارزی دو مقدار در حالی که معادله به معنای یافتن راه‌حل برای رفع یک مشکل یا عدم معلومیت تعریف می‌شود.

2. ساده کردن معادلات با استفاده از توان های با اندیس ۱

توان های با اندیس ۱ به صورت معمول در معادلات ریاضی و فیزیکی استفاده می شوند. این توان ها در واقع به ما کمک می کنند تا معادلات خود را ساده تر کنیم و به راحتی به پاسخ برسیم. درواقع، توان های با اندیس ۱ در معادلات خیلی رایج هستند و در تمامی حوزه های علمی به کار می روند.

استفاده از توان با اندیس ۱ در معادلات باعث می شود که به جای نوشتن عبارات بلند و پیچیده، با استفاده از توان های ساده و قابل فهم، معادلات خود را ساده کنیم. به علاوه، این توان ها به ما این امکان را می دهند که به راحتی اصلاحات چندانی در معادلات خود ایجاد کنیم و پیدا کردن پاسخ درست برای مسائل خود را فراهم کنیم.

همچنین، از توان های با اندیس ۱ در معادلات به دلیل ساختار ساده آن ها به شدت در حل مسائل علمی و پژوهشی استفاده می شود. این توان ها در فیزیک، ریاضی و مهندسی بسیار رایج هستند و با استفاده از آن ها، می توان به آسانی به پاسخ مسائل پیچیده و مهم دست پیدا کرد.

در نتیجه، استفاده از توان های با اندیس ۱ در معادلات دارای اهمیت بسیاری است و در حل مسائل وحل معادلات، به محضر آمده و شناخته شده است. با استفاده این ابزار ساده، می توان به راحتی به پاسخ مسائل و معادلات پیچیده دست پیدا کرد.

3. ساده کردن معادلات با استفاده از توان های با اندیس بالای ۱

معادله‌ها یکی از مهم‌ترین اصول ریاضی هستند که در بسیاری از حوزه‌ها مورد استفاده قرار می‌گیرند. بنابراین، ساده کردن معادلات در حوزه‌های مختلف به دلیل اهمیت ویژه‌ای که دارند، بسیار مهم است. در اینجا، به شیوه‌ی ساده کردن معادلات با استفاده از توان‌های با اندیس بالای ۱ می‌پردازیم.

به صورت کلی، توان‌های با اندیس بالای ۱ نشان دهنده‌ی ضرب کردن یک عدد در خودشان هستند. برای مثال، در عدد ۲، توان دوم آن برابر با ۴ می‌شود، زیرا ۲ به توان دوم برابر با ۴ است. همچنین، توان سوم عدد ۲ برابر با ۸ است، زیرا ۲ به توان سوم برابر با ۸ می‌شود.

با استفاده از توان‌های با اندیس بالای ۱ می‌توان معادلات را به شکل ساده‌تری بازنویسی کرد. به عنوان مثال، اگر دو عدد a و b داریم و می‌خواهیم مقدار عبارت a به توان b را بدست آوریم، با استفاده از توان‌های با اندیس بالای ۱، می‌توان آن را به شکل a × a × a ... (b بار) نوشت. این استفاده از توان‌های با اندیس بالای ۱ به شکل ساده‌تری برای نمایش معادلات منجر می‌شود که به راحتی برای حل معادلات مفید خواهد بود.

به طور کلی، استفاده از توان‌های با اندیس بالای ۱، در ساده کردن معادلات بسیار مفید واقع می‌شود. با استفاده از این روش، می‌توان معادلات پیچیده‌تر را به شکل ساده‌تری بازنویسی کرد و روش‌هایی برای حل آنها پیدا کرد. به همین دلیل، استفاده از توان‌های با اندیس بالای ۱ در ریاضیات بسیار معروف و مورد پسند است.

4. حذف پرانتز ها و جمع آوری اعضای هم جمع

حذف پرانتزها و جمع آوری اعضای هم جمع، مهمترین مباحث گرامر زبان انگلیسی است که همواره در دوره‌های آموزشی به عنوان یکی از مباحث پایه درس داده می‌شود. در ساده‌ترین تعریف، هم‌جمع شدن، به معنای افزودن واژه‌های مشابه در جمله بهمراه با حذف کلمات تکراری و یا پرانتزها می‌باشد. در ادامه به بررسی کاربرد و نحوه استفاده از این قاعده در جملات مختلف پرداخته خواهد شد.

اولین نکته‌ای که برای هم جمع شدن باید درنظر گرفت این است که تنها اعضای مشابه با هم جمع می‌شوند. به عنوان مثال، در جمله "I have two apples and eat them every day"، کلمه‌ی "apple" به عنوان عضو مشابه دوبار تکرار شده است. بنابراین، می‌توان این جمله را به شکل "I have two apples and eat them every day" با حذف عبارات تکراری و پرانتزها با هم جمع کرد.

در برخی موارد، احتمال این را داریم که کلمات یکسان در جملات مختلف بطور متفاوت قرار گرفته باشند. در این مواقع، برای هم جمع کردن، باید دقت شود که کلمات یکسان بصورت کامل خود را نشان دهند تا بتوان این کلمات را با هم جمع کرد. به عنوان مثال، در جملات "I like to play soccer" و "Soccer is my favorite sport", کلمه "soccer" در هر دو جمله به کار رفته است. بنابراین در اینجا می‌توانیم با حذف پرانتزها، جمله "I like to play soccer is my favorite sport" و با جمع آوری کلمه‌‌ی مشترک، جمله "I like to play soccer and it is my favorite sport" را به دست بیاوریم.

در نهایت، باید به یک نکته دیگر در مورد هم جمع شدن توجه کرد. این نکته این است که همیشه باید به بهترین شکل ممکن از هم‌جمع کردن استفاده کرد و خلاصه نویسی را به سرعت و بدون ظرفیت هم‌جمع شدن در نظر نگیریم. همیشه باید به دقت و دقت در استفاده از این قاعده توجه داشته باشیم و بدون شک، ممکن است به شکل خاصی، همچنان در ساختار جمله نیاز به استفاده از پرانتزها و نام کامل از کلمات داشته باشیم.

5. تراز کردن معادلات و تغییر علامت فرمول ها

تراز کردن معادلات و تغییر علامت فرمول‌ها دو مفهوم مختلف هستند که در ریاضیات و علوم مختلف به کار می‌روند.

اولین مفهوم، تراز کردن معادلات است. هر معادله شامل دو طرف است که از یکدیگر با علامت مساوی جدا شده‌اند. برای حل یک مسئله ریاضی، ممکن است نیاز داشته باشیم معادلات را تراز کنیم. به این معنی که سعی می‌کنیم هر دو طرف معادله را با یک روش مشترک به یک شکل برسانیم. این کار با رعایت قواعد پایه‌ای جمع، تفریق، ضرب، تقسیم و ترتیب عملیات‌ها انجام می‌شود.

در مفهوم دوم، تغییر علامت فرمول‌ها، آیا مطلعید که اگر علامتی از یک فرمول علوم را تغییر دهیم، از نظر محاسباتی به چه تغییری نوع می‌پذیرد؟ در صورتی که مثبت باشد تغییر علامت آن را به منفی و در صورتی که منفی باشد، تغییر علامت آن را به مثبت انجام می‌دهیم. به این ترتیب، علامت مثبت به معنای بیشتر از صفر؛ و علامت منفی به معنای کمتر از صفر است. این مفهوم در مفاهیم مختلف شامل مثال‌هایی از جمله برق‌گیر، اپتیک، مکانیک و … مورد استفاده قرار می‌گیرد.

در نتیجه، علم ریاضیات و سایر علوم مشابه به شکل گسترده‌ای از بزرگ‌ترین مفاهیم ریاضی کمک می‌گیرند. با مفاهیم تلاش‌مان برای برهم‌زدن هر چیزی - از فرمول‌ها تا کشف لوازمی که در این معادلات استفاده می‌شود، نشانه‌ای از فرهنگ دانشمندانه‌ای است که کاملاً با شکوه و جذابیت‌های خود برخورد می‌کند.

6. حذف عبارت های بی استفاده و ساده کردن ترکیبیاتی

در فرایند نوشتاری، عباراتی وجود دارند که بدون ارتباط با موضوع، به متن اضافه می‌شوند و زمان و انرژی نویسنده و خواننده را تلف می‌کنند. این عبارات را می‌توان در بخش‌های مختلف متن دید، از جمله مقدمه، بدنه و خاتمه. عبارات بی استفاده ممکن است برای جلب توسعه و افزایش حجم متن، اضافه شوند اما این کار به جای ارائه بیانی فشرده، می‌تواند باعث ابهام و تبهکاری موضوع شود.

برای حذف عبارات بی استفاده، نویسنده باید متن خود را با دقت بررسی کند و عباراتی که ارتباطی با موضوع ندارند را حذف کند. عباراتی که تکراری هستند، همچنین باید حذف شوند. پذیرفته شده است که متن‌هایی با بیان شفاف و فشرده، به راحتی قابل خواندن و درک هستند.

ساده کردن ترکیبیاتیات، یعنی استفاده از جملات کوتاه و ساده تر بدون آنکه به معنی جمله ضربه وارد شود. به محض آنکه نویسنده سعی کند نوشتارش را ساده تر کند، پای بر زبانش کمیاب نخواهند شد. ساده کردن جملات، برای نویسنده و خواننده بهره می‌رساند. نوشتن یا فهمیدن جملات ساده تر، نوشتار کارآمد و روان را ارائه می‌دهد.

به این ترتیب، باید به جمع بندی برسیم که حذف عبارات بی‌استفاده روشی اساسی برای ساده کردن جملات است که باید در هر بخش از یک نوشتار اعمال شود.چند پاراگراف به طور ساده یادگیری و به کارگیری این مفهوم را در نوشتن مطالب و متن‌های مختلف فراهم می‌کند.