1. اعداد صحیح و مفهوم آنها
اعداد صحیح به اعدادی گفته میشود که در مجموعه اعداد صحیح قرار دارند و مثبت، منفی و صفر می‌باشند. این اعداد همواره بدون عشرت، دهم اعشار، هزارم اعشار و مرتبه های اعشاری دیگر نوشته میشود. به عبارت دیگر، این اعداد تماما اعداد صحیح هستند و در زنجیره اعداد طبیعی قرار دارند.
اعداد صحیح با استفاده از عملیات مختلف ریاضی مانند جمع، تفریق، ضرب و تقسیم، محاسبات مختلفی دارند. برای مثال، با جمع دو عدد صحیح از این دسته، نتیجه نیز یک عدد صحیح از این دسته خواهد بود. همچنین با تفریق دو عدد صحیح، نتیجه نیز یک عدد صحیح دیگر از این دسته میشود.
اعداد صحیح در دنیای روزمره و در تخصص‌های مختلف علوم کاربرد دارند. برای مثال، از این اعداد برای تعیین قیمت و کارمزد، محاسبه سن برای دسته بندی در قوانین بیمه، تخمین سن برای کودکان رویاپردازی و محاسبه تعداد بسته های تذکره هواپیما استفاده میشود. به طور کلی، اعداد صحیح شامل اعداد مثبت، منفی و صفر هستند که در مجموعه اعداد صحیح قرار دارند و در بسیاری از رشته‌ها و مسائل ریاضی و انجام محاسبات کاربرد دارند.
2. عددی مربوط به نسبت ریاضیاتی
نسبت ریاضیاتی به مفهومی است که در ریاضیات به کار می‌رود و نسبت تعداد واحدهای یک آیتم یا گروهی از آیتم‌ها به کل تعداد آنها را مشخص می‌کند. این مفهوم از شکل‌گیری نسبت اجزای متفاوت در یک سازمان، پروژه یا مسأله ریاضی بدست می‌آید.
برای مثال، در یک نظام آموزشی، نسبت ریاضیاتی به‌طور کلی به تعداد واحدهای درس ریاضی تقسیم بر کل تعداد واحدهای ارائه شده برای دانشجویان دانشگاه‌ها و مدارس اشاره دارد. این نسبت می‌تواند برای تعیین دانشجویانی که باید دروس ریاضی را اخذ کنند و همچنین برای تعیین اولویت‌های تحصیلی استفاده شود.
همچنین، نسبت ریاضیاتی در صنعت و کسب و کار نیز به کار می‌رود. به‌عنوان مثال، در یک شرکت برای بررسی بهره وری، نسبت ریاضیاتی آیتم‌های تولیدی به کل تعداد آن‌های تولید شده، محاسبه میشود. این مفهوم به شرکت‌ها کمک می‌کند تا با توجه به نسبت ریاضیاتی، از نقاط ضعف و قوت خود آگاه شوند و برای بهبود بهره وری، به راهکارهای مناسبی دست یابند.
جمع‌بندی کنیم که نسبت ریاضیاتی به‌عنوان یک مفهوم اساسی در ریاضیات و نیز صنعت و کسب و کار مورد استفاده قرار می‌گیرد. این مفهوم می‌تواند به شرکت‌ها، دانشگاه‌ها و سازمان‌ها کمک کند تا با توجه به نسبت ریاضیاتی، به بهره وری بیشتری دست یابند و از نقاط ضعف و قوت خود آگاه شوند.
3. تبدیل کسر به عدد دهدهی
تبدیل کسر به عدد دهدهی یکی از مفاهیم اساسی در ریاضیات است. در این روش، کسری که در ابتدا به صورت کسر نا مساوی نوشته شده بود، به صورت یک عدد دهدهی قابل فهم و قابل استفاده تبدیل می شود. در ادامه، به توضیح فرایند تبدیل کسر به عدد دهدهی پرداخته خواهد شد.
قبل از هر چیز، باید توضیح داد که چگونه یک کسر را به عدد دهدهی تبدیل کرد. برای این کار، باید ابتدا از مخرج به عنوان پایه استفاده کرده و اعداد را به ترتیب هر کدام به عنوان ارقام اعشاری نوشت. سپس باید عدد صحیح برای حضور در جلوی عدد دهدهی برای اعشاری پیدا کرد. در نهایت، عدد صحیح و اعشاری را با یک تیکه علامت ممیز جدا کرد تا به صورتی که از آن به عنوان عدد دهدهی استفاده خواهد شد، نمایش داده شود.
با این حال، برای تبدیل کسر به عدد دهدهی، شما باید برای ابتدا کسر را به صورت حداکثر ساده تبدیل کنید. به عنوان مثال، اگر کسر شما 4/8 باشد، باید آن را به صورت 1/2 تبدیل کنید. در این حالت، یک و نیم به عنوان 1.5 نمایش داده خواهد شد.
بنابراین، تبدیل کسر به عدد دهدهی در واقع نیاز به دانستن چند خطوط اولیه دارد. در صورتی که ما بتوانیم این مفهوم را به یک شخص فراهم کنیم، آن شخص می تواند تمام کسرهای خود را به عدد دهدهی تبدیل کند و از آن استفاده کند.
4. مفهوم توان و توان مثبت و منفی
توان به عنوان یکی از مفاهیم ریاضی، به معنای توانیدن یا بالا بردن یک عدد به توان دیگری است. به عبارت دیگر، توان می‌تواند یکی از دو ابعاد به دست آید؛ یا توان عدد، به معنای بالا بردن یک عدد به توان دلخواه (مانند نمای عدد ۲ به توان ۳) و یا توان مثبت و منفی، به معنای توان‌گرفتن به توان صحیح مثبت یا صحیح منفی (مانند نمای عدد -۲ به توان ۴).
توان مثبت یک عدد، به معنای توان لگاریتم عدد در پایه ۱۰ است که عدد را به توان صحیح مثبت می‌رساند. به عنوان مثال، عدد ۱۰ به توان ۲ برابر با ۱۰۰ است. در نتیجه، توان مثبت به ما اجازه می‌دهد تا عدد را به صورت ساده‌تر و خلاصه‌تر به نمایش بگذاریم.
توان منفی، به معنای برداشتن عدد به توان معکوس آن است. به عنوان مثال، نمای عدد ۲ به توان -۲ برابر با ۰.۲۵ است. با توجه به اینکه توان منفی روی اعداد صحیح اعمال نمی‌شود، بنابراین توان منفی فقط برای اعداد اعشاری مفید است.
توان به عنوان یکی از مفاهیم ریاضی، در انواع مختلف محاسباتی و ریاضیاتی کاربرد دارد. مثلا در ریاضیات مهندسی، توان در محاسبات الکترونیکی، سیگنال‌های صوتی و تصویر سازی مورد استفاده قرار می‌گیرد و در ریاضیات پیشرفته، توان در محاسبه توابع تحلیلی و تبدیل فوریه مورد استفاده قرار می‌گیرد. در محاسبات و برنامه‌نویسی نیز، توان به عنوان یکی از عملیات پایه‌ای مورد استفاده قرار می‌گیرد. لذا آشنایی با مفهوم و کاربردهای توان، از اهمیت بسیاری در زندگی روزمره و همچنین در علوم ریاضی برخوردار است.
5. مفهوم اعشاری و برابری اعشاری با کسر
اعداد اعشاری که به صورت اعشار منظور می‌شوند، اعدادی هستند که در آنها بعد از علامت تقسیم نیز اعداد دارای ارزش قرار دارند. برای نمونه، اعداد ۳.۱۴، ۲.۷۵ و ۵.۹۵، اعداد اعشاری هستند. در این اعداد، بخش اعشاری اعداد، بعد از علامت تقسیم، برای ما اطلاعاتی ارائه می‌دهد که در نتیجه آن، دقت بیشتری در محاسبات داریم.
با وجود این، بسیاری از کودکان به دلیل سختی استفاده از اعداد اعشاری با آنها آشنا نیستند. برابری اعشاری با کسر به نوعی شستشوی مغزی است که هنگام فراگیری آن، کودکان به سادگی می‌توانند اعشار را با کسر معادلش برابری کنند. برای مثال، اگر می‌خواهیم عدد ۴/۵ را به صورت اعشاری بنویسیم، آن را می‌توانیم به شکل ۰.۸ نوشت. بنابراین ۴/۵ برابر ۰.۸ است.
در نهایت، باید توجه داشت که آموزش برابری اعشاری با کسر، به کودکان کمک می‌کند تا مفهوم اعداد اعشاری را بهتر درک کنند و در محاسبات دقیق‌تری همراه با والدین و معلمانشان باشند.
6. مفهوم اعشاری و برابری اعشاری با کسر
مفهوم اعشاری و برابری اعشاری با کسر از مفاهیم پایه‌ای در ریاضیات است. اعشاری به عددی گفته میشود که شامل قسمت صحیح و قسمت اعشاری می‌باشد. مثلا عدد اعشاری ۳.۱۴ چندان نا غریب نیست و همیشه با آن روبرو هستیم.
برای تبدیل اعشاری به کسر مخصوصا در مواردی که بخواهیم دو عدد با دقت بالا را با یکدیگر تقسیم کنیم باید اعشار را به کسر تبدیل کنیم. بدین منظور باید قسمت اعشاری را در مقسوم و مخرج تقسیم کرده و مقسوم را به‌عنوان شمارنده و مخرج را به‌عنوان مخرنده قرار دهیم. برای مثال اگر می‌خواهیم عدد اول به عدد دوم تقسیم شود و دو عدد به دقت ۴ رقم داشته باشند خواهیم داشت:
۳.۱۴
_____
۱.۰۱
در این حالت قسمت صحیح عدد بالا ۳ و قسمت صحیح زیرین، ۱ و صفر بوده و در قسمت صفر مخرنده را ۱۰۰۰ برابر می‌کنیم. سپس برای بدست آوردن مخرنده، ۳۱ را به ۱۰۰۰ ضرب کرده و عددی به صورت ۳۱۴۰۰ در نظر می‌گیریم. اکنون قسمت اعشاری از عدد صفر و ۱ را برای مقسوم تقسیم و ۱۰۰۰ را برای مخرنده قرار می‌دهیم. سپس دو عدد را برای تقسیم قرار می‌دهیم.
۰.۰۳۱۴
________
۱.۰۰۰۰
مقسوم سازی را باید به سمت چپ انجام دهیم تا مخرنده، برابر با ۱ باشد. همچنین با توجه به اینکه می‌خواهیم عدد به دقت ۴ رقم داشته باشیم، پس پس از دریافت رقم اعشاری چهارم باید عمل تقسیم را متوقف کنیم.
در نهایت می‌توان گفت که تبدیل اعشاری به کسر در برخی موارد مهم و ضروری است. برای تقسیم دو عدد با دقت بالا و در صورتی که نیاز به بیان یک عدد به دقت اعشاری داریم می‌توانیم به‌راحتی از این تبدیل استفاده کنیم.