1. معرفی فصل اول فیلم ریاضی هشتم
فیلم ریاضی هشتم، یکی از محصولات سریال آموزشی فیلمی ریاضیات است که به دانش‌آموزان از مقاطع مختلف تحصیلی کمک می‌کند تا با نحوه حل مسائل ریاضیاتی آشنا شوند. این فیلم دارای چهار فصل می‌باشد و در هر فصل به دور هم جمع شده‌اند که به مسائل ریاضی کمک می‌کنند.
فصل اول این فیلم به روابط و نوع روابط پرداخته و برای دانش‌آموزانی که برای اولین بار با این مسائل آشنایی پیدا می‌کنند بسیار مفید است. در این بخش از فیلم به معرفی انواع روابط، جلوگیری از اشتباهات مشترک و تفاوت میان روابط خطی و غیرخطی پرداخته میشود. همچنین در فصل اول به مفهوم مبانی ریاضیات و نحوه حل مسائل با استفاده از این مفاهیم پرداخته میشود.
اطلاعات تجربی استفاده شده در این فیلم بر اساس اطلاعات اختصاصی و همچنین تجارب هر دانشجو متفاوت است و به همین دلیل فیلم ریاضی هشتم یکی از بهترین ویژگی‌هایی است که برای دانش‌آموزانی که با این موضوعات درسی هنوز آشنایی ندارند، می‌توان در نظر گرفت. با دیدن این فیلم، دانش‌آموزان به اطلاعات و توانایی‌های مورد نیاز برای رسیدن به یک مفهوم بیشتر، می‌رسند، در نتیجه با مطالعه این فصل فیلم ریاضی هشتم، بسیاری از ترس‌های دانشجویان از ریاضی در مورد این مباحث بسیار کلاسیک برطرف میشود.
2. مجموعه‌ها و تعداد اعضای آن‌ها
مجموعه‌ها و تعداد اعضای آن‌ها از مفاهیم پایه‌ای در ریاضیات است که در بسیاری از زمینه‌های دیگر نیز کاربرد دارد. مجموعه به معنای گروهی از اشیاء است که با هم به یک ترکیب مشخصی می‌رسند. این اشیاء ممکن است عدد، حرف، شکل، جمله و یا سایر موارد باشند. به عنوان مثال، مجموعه اعداد طبیعی شامل تمام اعداد مثبت 1، 2، 3، 4، 5 و به همین ترتیب است.
تعداد اعضای هر مجموعه نیز مفهومی بسیار مهم در ریاضیات است. تعداد اعضای یک مجموعه، تعداد تمام اشیاءی است که در آن وجود دارند. برای نمونه، مجموعه اعداد صحیح دارای تعداد بی‌نهایتی عدد است، در حالی که مجموعه اعداد طبیعی فقط تعدادی مشخص از اعداد را در بر می‌گیرد.
برای شناسایی مجموعه‌ها، از نماد {} استفاده میشود. به عنوان مثال، مجموعه اعداد صحیح بین 1 تا 10 به صورت زیر مشخص میشود:
{1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 10}
علاوه بر این، مجموعه‌ها ممکن است خالی باشند، به این معنا که هیچ عضوی در آن وجود ندارد. به عنوان مثال، مجموعه اعداد صحیح بین 100 و 200 که تنها اعداد زوج را شامل میشود، می‌تواند به صورت زیر نشان داده شود:
{100، 102، 104، 106، 108، 110، ...}
در کل، برای حل مسائل دقیق ریاضیاتی نیاز به داشتن مفاهیم درست و دقیق از مجموعه‌ها و تعداد اعضای آن‌ها است. به همین دلیل، درس‌های ریاضیات از ابتدایی تا پیشرفته صرفاً بر این اصول تأکید دارند و در اغلب مباحث، مفاهیم مرتبط با مجموعه‌ها و تعداد اعضای آن‌ها به صورت گسترده مورد استفاده قرار می‌گیرند.
3. اصول ترکیب مجموعه‌ها
ترکیب مجموعه‌ها به عنوان یکی از مباحث مهم در ریاضیات، در ترکیب و یا ایجاد مجموعاتی که فرض میشود در آن‌ها متونی شامل شرایط خاصی حضور دارند، استفاده میشود. این موضوع اساساً با ساختن مجموعات جدید از مجموعه‌های موجود، مورد بررسی قرار می‌گیرد. به عنوان مثال، اگر دو مجموعه A و B را در نظر بگیریم، ترکیب مجموعه A و B شامل تمام اعضای A و B می‌باشد.
اصول ترکیب مجموعه‌ها بسیار مهم هستند و در ریاضیات به طور گسترده‌ای استفاده می‌شوند. این اصول شامل اصل اعداد ثابت، اصل محافظه‌کاری، اصل جایگشت حاوی مجموعات نامتمایز، اصل جایگشت حاوی مجموعات تمایز، و اصل ترتیب است. با این اصول در ریاضیات می‌توان ترکیبات و تعداد اعضای مجموعات را به راحتی حساب کرد.
با توجه به این مباحث مهم در ترکیب مجموعه‌ها در ریاضیات، این موضوع بسیار برای کاربردهای گوناگون مفید است. به عنوان مثال، در آمار و احتمال، ترکیب مجموعه‌ها برای محاسبه احتمال وقوع یک رویداد مورد نظر به کار می‌رود. همچنین، در کدنویسی، کامپیوتر برای جستجوی و فیلتر کردن مجموعات، از اصول ترکیب مجموعه‌ها استفاده می‌کند.
به عبارت دیگر، ترکیب مجموعه‌ها یکی از پایه‌های اصلی ریاضیات است که در بسیاری از حوزه‌ها مورد استفاده قرار می‌گیرد و می‌توان برای حل مسائلی که در آن‌ها مجموعات و سایر ترکیبات شامل شرط‌های خاصی مورد استفاده قرار می‌گیرند، از آن استفاده کرد.
4. تفاضل و تقاطع مجموعه‌ها
تفاضل و تقاطع مجموعه‌ها در ریاضیات به دو مفهوم مهم مربوط هستند. تفاضل دو مجموعه، مجموعه‌ای است که عناصری که فقط در یکی از دو مجموعه وجود دارند را شامل میشود. به عبارت دیگر، تفاضل دو مجموعه آن مجموعه است که نماینده اعضایی است که تنها در یکی از دو مجموعه وجود دارند.
به عنوان مثال، اگر A={1، 2، 3، 4، 5} و B={1، 3، 5، 7، 9} باشند، تفاضل A و B مجموعه {2، 4} است چرا که این اعضا فقط در یکی از دو مجموعه وجود دارند.
اما تقاطع دو مجموعه، مجموعه‌ای است که شامل عناصر مشترک دو مجموعه میشود. به عبارت دیگر، تقاطع دو مجموعه آن مجموعه است که نماینده اعضایی است که در هر دو مجموعه وجود دارند.
به عنوان مثال، اگر A={1، 2، 3، 4، 5} و B={1، 3، 5، 7، 9} باشند، تقاطع A و B مجموعه {1، 3، 5} است چرا که این اعضا در هر دو مجموعه وجود دارند.
تفاضل و تقاطع مجموعه‌ها در ریاضیات برای حل مسائل در بسیاری از حوزه‌های ریاضی، پایه محاسبات است. امروزه مباحث تئوری مجموعه بیشتر در بسیاری از حوزه‌های دیگر ریاضیات، از جمله تئوری اعداد، هندسه، نظریه گراف، برنامه نویسی و علوم کامپیوتر به کار می‌رود.
5. مجموعه‌های ویژه
مجموعه‌های ویژه، یکی از مهمترین روش‌های ارائه‌ی محتوای دیجیتالی است که در سال‌های اخیر به پایه‌ی اینترنت تبدیل شده است. این مجموعه‌ها به صورت دیجیتالی و با تمرکز بر محتوایی خاص، به مشتریانی که این محتوا را خریداری کرده‌اند، ارائه میشود. این نوع محصولات از ترکیبی از کارتون‌ها، سریال‌ها، فیلم‌ها، آهنگ‌ها و کتاب‌ها تشکیل شده‌اند و هر کدام از این مجموعه‌ها با توجه به محتوای خود، عنوان مشخصی دارد.
مجموعه‌های ویژه برای افرادی مناسب هستند که به دنبال دسترسی به محتوای خاص هستند و قصد دارند تنوع و کیفیت تجربه شان را بالا ببرند. در این راستا، این مجموعه‌ها می‌توانند برای افرادی که علاقه‌مند به فیلم‌های هالیوودی، سریال‌های تلویزیونی، کتاب‌های دانشگاهی، کارتون‌ها و آهنگ‌های محبوب هستند، گزینه‌ی مناسبی باشند.
همچنین، مزیت دیگری که مجموعه‌های ویژه دارند، قیمت به‌صرفه‌تر آن‌ها نسبت به خرید جداگانه‌ی هر محصول است. اگر در مورد یک محصول خاص به تفکیک خرید کنید، هزینه‌ی بالایی برای شما ایجاد میشود. با خرید مجموعه‌های ویژه، شما می‌توانید هزینه‌ی خرید کلیه‌ی محتواها را کاهش دهید و از دسترسی به مجموعه‌ای از محتواهای مورد علاقه‌ی خود به‌راحتی و در قیمتی بهینه بهره‌مند شوید.
6. اعداد صحیح و اعشاری
اعداد صحیح در ریاضیات به اعدادی گفته میشود که به صورت کاملا صحیح و بدون عدد اعشاری باشند. برای مثال ۲، ۳، ۴ و غیره از اعداد صحیح می‌باشند. در بسیاری از مسائل ریاضیاتی، اعداد صحیح بسیار مورد استفاده قرار می‌گیرند. به عنوان مثال، در بحث تعداد عزلات یک گراف، اعداد صحیح نمایان‌گر تعداد راس‌ها و یال‌های گراف خواهند بود.
اعداد اعشاری به اعدادی گفته میشود که در آن عدد اعشاری وجود دارد. به عبارت دیگر، این اعداد در قالب صحیح قرار نمی‌گیرند و شامل ارقام اعشاری است. اعشار در عبارت اعشاری به عنوان فاصله بین بخش صحیح و بخش اعشاری قرار می‌گیرد. به عنوان مثال، ۳٫۱۴، ۵٫۹۸ و ۴٫۳۲۱۸ در مجموعه‌ی اعداد اعشاری هستند.
با توجه به اینکه اعداد اعشاری دارای عدد اعشاری هستند، به همین دلیل در بسیاری از مسائل مدلسازی و محاسباتی قابلیت استفاده بیشتری نسبت به اعداد صحیح دارند. به عنوان مثال، برای محاسبه نرخ سود یک سرمایه‌گذاری، استفاده از اعداد اعشاری ضروری است. از طرفی در مسائل زیادی مثل تعیین مساحت یک دایره، اعداد اعشاری حتما برای محاسبه خواهند استفاده شد.
به عنوان جمع‌بندی، باید گفت که اعداد صحیح و اعشاری هر دو مهم و قابل استفاده در مسائل مختلف ریاضیات هستند. اعداد صحیح بیشتر در مسائلی که نیاز به کمیت‌های صحیح و محدود استفاده میشود، و اعداد اعشاری بیشتر در مسائلی که نیاز به دقت و دقت بالای محاسبات و یا مدلسازی دارند مورد استفاده قرار می‌گیرند.