فیلم اموزشی ریاضی هشتم فصل ۳ زاویه های خارجی

مفهوم زاویه های خارجی در مثلث

مفهوم زوایای خارجی در مثلث یکی از مباحث پایه در مبحث هندسه می باشد. به طور خلاصه، زاویه خارجی یک مثلث در نقطه‌ای قرار دارد که از طرفین دیگر دو زاویه خارجی به او متصل می‌شوند. دقت شود که هر مثلث حداقل سه زاویه دارد، در نتیجه در هر نقطه‌ای در خارج از مثلث نیز سه زاویه متقابل هستند.

به طور دقیق‌تر، زوایای خارجی یک مثلث در نقطه‌ای قرار دارد که خطوط محل قرار گرفتن زوایای خارجی را از دو ضلع مخالف مثلث خط مشترک دارند. این خط به عنوان “خط خارجی” شناخته می‌شود و موقعیت برداشته شده توسط زوایای خارجی را مشخص می‌کند. برای هر یک از زوایای خارجی یک زاویه داخلی همگن وجود دارد، به طوری که مجموع همه زوایای خارجی با مجموع همه زوایای داخلی برابر با ۳۶۰ درجه است.

از کاربردهای مفهوم زوایای خارجی در طراحی و محاسبات صفحه‌های سطح مختلف استفاده می‌شود. برای مثال، در طراحی ترازو نیز به عنوان یکی از اصول اساسی به کار گرفته می‌شود. همچنین، در محاسبه بعضی از خواص شکل‌های مختلف از جمله نسبت ضلع‌ها، مساحت و فاصله بین دو نقطه از این مفهوم استفاده می‌شود.

در نتیجه، مفهوم زوایای خارجی در مثلث یک مفهوم اساسی در هندسه است که در بسیاری از محاسبات و طراحی‌های مختلف به کار می‌رود. با شناخت این مفهوم و استفاده از آن، می‌توانید بهتر درک کنید که چگونه شکل‌های مختلف را ایجاد کنید و محاسبات خود را با دقت بیشتری انجام دهید.

قضیه زاویه های خارجی در مثلث

در هندسه، مثلث یک شکل هندسی سه‌ضلعی است که به‌صورت دو برابر و یا سه‌ضلعی می‌تواند شکل گرفته و به‌صورت یکی از اشکال پرکاربرد و پایه‌ای هندسه به‌شمارمی‌رود. یکی از مسایل مربوط به مثلث، مسئله زوایای خارجی در مثلث است.

زوایای خارجی در مثلث، زوایایی هستند که به‌وسیله خطوطی که از قطر مقابل به هر گوشه مثلث رسانده شده‌اند، ساخته‌می‌شود. اگر مثلث ABC در نظرگرفته شود، زوایای خارجی این مثلث با A'، B' و C' نشان داده شده و متناظر هر یک با زاویه‌ی خارجی متناظر با آن گوشه است.

یک قضیه مهم در مورد زوایای خارجی در مثلث، این است که مجموع زوایای خارجی یک مثلث برابر با دو زاویه مستقیم(180 درجه) است. در واقع، برای هر مثلث، اگر زوایای خارجی به ترتیب A'، B' و C' باشند، داریم:

A'+B'+C'=180

این قضیه می‌تواند در بسیاری از مسائل هندسی با مثلث‌ها مورداستفاده قرارگیرد که همان طورکه می‌دانیم، هندسه به‌طوروسیع، کاربردهای فراوانی دارد. در مسائلی که به‌طورمستقیمو یامستقیم ناشی از رابطه قیودی مورد نیاز است، استفاده از این قضیه زاویه‌های خارجی می‌تواند به‌صورت بسیار کارآمد باشد.

محاسبه زاویه های خارجی با استفاده از قضیه

قبل از شروع توضیحات باید گفت که مفهوم زاویه خارجی چیست. زاویه خارجی از نقطه‌ای در یک چند ضلعی، زاویه‌ای است که بین خط مجاور به یک ضلع و خط تمدید آن ضلع رسم شده است. برای مثال، در یک مثلث، زاویه‌های خارجی هر یک از ضلع‌ها، برابر با جمع دو زاویه دیگر برابر با یک زاویه حول نقطه مثلث است.

برای محاسبه زاویه‌های خارجی در یک چند ضلعی، از قضیه زاویه کامل استفاده می‌شود. این قضیه می‌گوید که مجموع زاویه‌های داخلی یک چند ضلعی با n ضلع، برابر با 180 درجه می‌باشد. بنابراین، اگر ما n-2 زاویه داخلی یک چند ضلعی را به دست آوریم، می‌توانیم زاویه خارجی از طریق محاسبه زاویه کامل به دست آوریم.

بنابراین، برای محاسبه زاویه خارجی i از ضلعی در یک چند ضلعی با n ضلع، باید از کلیه زاویه‌های داخلی متقابل بین این ضلع و دیگر ضلع‌ها -بدون شامل زاویه i- که در چند ضلعی n ضلعی وجود دارند، مجموع بگیریم. به این صورت که زاویه خارجی i برابر با مجموع زاویه‌های داخلی متقابل این ضلع با دیگر ضلع‌های چندضلعی (n-2) ضلعی، منهای 180 درجه است.

در نهایت، با استفاده از این قضیه، می‌توان به طور دقیق محاسبه کرد که چه مقدار برای زاویه خارجی بین این ضلع و دیگر ضلع‌ها در یک چند ضلعی باید در نظر گرفته شود. این فرمول، در انواع مختلف چند ضلعی‌ها نیز قابل استفاده است.

نحوه استفاده از زاویه های خارجی جهت محاسبه زوایای داخلی مثلث

هندسه مثلثات یکی از اساسی ترین بخش های ریاضیات است که در آن، نحوه محاسبه ابعاد مثلث و زوایای آن را به دو شیوه کلی به نام های داخلی و خارجی بررسی می کنیم. در شیوه داخلی، از توانایی های نفری در حل معادلات خطی استفاده می کنیم، در حالی که در شیوه خارجی، از برخی ارتباطات بین زوایای مثلث با زوایای خارجی آن استفاده می کنیم.

یکی از روش های خارجی محاسبه زوایای داخلی مثلث، استفاده از زاویه های خارجی آن است. در این روش، ابعاد زاویه های خارجی مثلث با استفاده از قوانین مختلف هندسی محاسبه می شود و سپس با استفاده از قوانینی مثل قانون جمع زاویه های داخلی مثلث، زوایای داخلی آن محاسبه می شود.

برای استفاده از روش زاویه های خارجی، نیاز به دانشی از قوانین هندسی و ریاضیات معمولی داریم. برای مثال، بر اساس قوانین دایره پیرامونی، جمع زاویه های خارجی مثلث برابر با ۳۶۰ درجه است. به این ترتیب، با محاسبه یکی از زوایا، می توان با استفاده از این قانون، دو زاویه دیگر را محاسبه کرد.

روش زاویه های خارجی برای محاسبه زوایای داخلی مثلث به دلیل سادگی و قابلیت استفاده در مواردی که شیوه داخلی مورد استفاده قرار نمی گیرد، بسیار مفید است.بنابراین، آموزش استفاده از زوایای خارجی برای محاسبه زوایای داخلی مثلث، به دانش آموزان، مطالعه کنندگان و دیگر علاقمندان به هندسه مثلثات، پیشنهاد می شود.

محاسبه زاویه داخلی مثلث با استفاده از زاویه های خارجی

محاسبه زاویه های داخلی یکی از مسائل رایج در ریاضیات است. در این مسئله، تلاش می کنیم زاویه های داخلی به شکلی مستقیم دانسته شوند. در اینجا، می توانیم از زاویه های خارجی استفاده کنیم تا این محاسبه را انجام دهیم.

ابتدا برای حل این مسئله، باید توجه داشته باشیم که مجموع زوایای داخلی یک مثلث برابر با ۱۸۰ درجه است. با این حال، اگر زاویه های خارجی را در نظر بگیریم، مجموع آنها نیز همیشه برابر با ۳۶۰ درجه خواهد بود. بنابراین، می توانیم برای محاسبه زاویه های داخلی یک مثلث از زوایای خارجی آن استفاده کنیم.

برای محاسبه زاویه های داخلی مثلث با استفاده از زوایای خارجی، باید این قانون را به خاطر بسپاریم: هر زاویه خارجی مساوی با مجموع دو زاویه داخلی مجاور آن است. در واقع، مجموع زوایای داخلی و خارجی مجاور همیشه برابر با ۱۸۰ درجه خواهد بود.

بنابراین، اگر دو زاویه خارجی یکسان در نظر گرفته شود، می توانیم دو زاویه داخلی مجاور با هم جمع کنیم و برای یافتن زاویه دیگر، مجموع حاصل شده را از ۱۸۰ درجه کم کنیم. به عنوان مثال، اگر دو زاویه خارجی ۶۰ درجه باشد، دو زاویه داخلی مجاور به ترتیب ۱۲۰ درجه خواهند بود. بنابراین، زاویه دیگر نیز با تفریق ۱۸۰ و ۱۲۰ درجه، ۶۰ درجه خواهد بود.

با استفاده از قانون گفته شده و با در نظر گرفتن زوایای خارجی مثلث، می توانیم برای محاسبه زوایای داخلی آن از روش فوق استفاده کنیم. در نهایت، با داشتن زوایای داخلی، می توانیم به راحتی برای مثال، انواع مختلف مثلث ها را شناسایی کنیم.

مثال های واقعی برای استفاده از زاویه های خارجی

برای بهترین استفاده از زاویه های خارجی، باید به دو عامل کلیدی توجه کرد. اولین عامل، انتخاب مناسب زاویه است که به گونه ای باشد که تصویر جدید و گویا از موضوع بابت شود. برای مثال، اگر موضوع شما یک ماشین است، احتمالا زاویه ای که بهترین تصویر مربوط به آن را فراهم می کند، زاویه جای ایستادن پایین یا اگر شما به دنبال دید خطرناک هستید، زاویه تنظیم شده به صورت قرار گرفتن در مسیر رانندگی اشخاص دیگر می باشد.

عامل دوم، کنترل استفاده از زاویه در ایجاد حس فضا و فاصله است. برای مثال، اگر شما می خواهید یک موضوع را با لباس های گرم و کوه نوردی راست به چپ نشان دهید، ممکن است زاویه یک دوربین بالا به پایین بازی کامل برای این کار نباشد. در این صورت، یک زاویه مدام ادامه دهنده مثل دوربین پیشرفته، می تواند این خصوصیات را بهتر نشان دهد.

به طور کلی، استفاده از زاویه های خارجی در رویدادهای واقعی، غذای عظیمی برای ساخت ویدیوها و کلیپ های بلند می باشد. در داشتن تصاویر مجسم در ذهن مخاطبین، این موارد می تواند باعث رونق بهتری در صنعت باشد.