فیلم آموزشی ریاضی نهم فصل سوم

مثلثات در دایره

مثلثات در دایره پاراگراف کامل

مفهوم دایره و اجزای آن

دایره یک شکل دوبعدی است که توسط مجموعه ای از نقاط به فاصله یکسان به مرکز آن اندازه گیری می شود. مرکز دایره نقطه ای است که با اجزای برجسته ی شکل برابر است. شعاع دایره، خطی است که از مرکز دایره به یکی از نقاط روی محیط آن کشیده می شود.

مفهوم قوس در دایره

در دایره، هر قسمت از محیطی که بین دو نقطه درج شده را قوس نامیده می شود. اندازه یک قوس با اندازه خم شدگی آن برابر می باشد. به ازای ۳۶۰ درجه، محیط دایره به شش قسمت (هریک ۶۰ درجه) تقسیم می شود.

پایه های مثلث در دایره

در مثلثات در دایره، در صورتی که یکی از ضلع های مثلث، به عنوان قطر دایره بر روی محیط آن قرار داشته باشد، برای اعمال قوانین گونه های مثلث به همان شکل کار می شود. به عبارت دیگر، در مثلث ABC که بر دایره O قرار دارد ، با فرض AB = c،AC = b و BC = a ، تمام قوانین مربوط به مثلثات معمولی، با در نظر گرفتن وابستگی هریک از مضلع ها به رادیوس دایره برای A،B و C برقرار می باشد.

به صورت خلاصه، مثلثات در دایره مفاهیم بسیاری از جمله شعاع، قوس، ضلع و زاویه که در مثلثات معمولی مورد استفاده قرار می گیرند را شامل می شوند، با تفاوت در پایه های حقیقی شکل.

فرمول های حجم و سطح جامدات هندسی

فرمول های حجم و سطح جامدات هندسی، از مفاهیم پایه ریاضیات و هندسه هستند که در مقاطع مختلفی از تحصیلات، از جمله دبیرستان و دانشگاه، به فراگیران آموزش داده می‌شوند. این فرمول ها، با استفاده از پارامترهای مختلفی که در هر شکل هندسی وجود دارند، می‌توانند حجم و سطح آن‌ها را محاسبه کنند. در ادامه، به برخی از این فرمول ها و کاربرد آن‌ها در حل مسائل هندسی پرداخته خواهد شد.

فرمول حجم کره: اگر r شعاع کره باشد، حجم آن برابر با 4/3 × π × r³ می‌باشد. این فرمول معمولا برای محاسبه حجم سیال درون یک کره استفاده می‌شود.

فرمول حجم مخروط: اگر r شعاع پایه و h ارتفاع مخروط باشد، حجم آن برابر با 1/3 × π × r² × h می‌باشد. این فرمول برای محاسبه حجم سیال درون یک مخروط، مثل پیکان یا ظرف مخروطی، استفاده می‌شود.

فرمول سطح کره: اگر r شعاع کره باشد، سطح آن برابر با 4 × π × r² می‌باشد. این فرمول برای محاسبه سطح کره‌ای مثل توپ یا تلسکوپ، استفاده می‌شود.

فرمول سطح مخروط: اگر r شعاع پایه و l طول ضلع مولفه مخروط باشد، سطح آن برابر با π × r × l + π × r² می‌باشد. این فرمول برای محاسبه سطح مخروط‌هایی مثل پیکان یا فلاسک، استفاده می‌شود.

در نهایت، استفاده از فرمول های حجم و سطح جامدات هندسی، در حل مسائل ریاضی و هندسی بسیار کاربردی است. تعامل با این فرمول ها و مهارت در محاسبات مربوط به آن‌ها، برای تمام رشته‌ها و حرفه‌ها بسیار حائز اهمیت می‌باشد.

تفاضل مثلثاتی

تفاضل مثلثاتی یا همان قوانین سینوس و کوسینوس در ریاضیات یکی از مباحث مهم و اساسی محاسبات فضایی است. این قوانین به ما امکان محاسبه‌ی اندازه‌ی زوایا یا طول سه مضلع مثلث را با استفاده از یکی یا دو تغییر ناشی از زوایا واقع شده در یکی از ضلع‌ها می‌دهند.

برای بهره‌گیری از قوانین تفاضل مثلثاتی، باید در هر سه‌ضلع مثلث یکی از زوایا را مشاهده کنیم و بر اساس مقدار این زوایا، با استفاده از یکی از قوانین، مقادیر دیگر زوایا و طول ضلع‌های موجود را محاسبه کنیم.

قوانین تفاضل مثلثاتی دو نوع دارند: قوانین کوسینوس و قوانین سینوس. قانون کوسینوس برای محاسبه ضلعی اتخاذ می‌شود و می‌توان با کمک آن، ضلع سوم مثلث را محاسبه کرد. در قانون سینوس، برای محاسبه یک زاویه، از تغییراتی که در ضلع‌ها به وجود می‌آید، استفاده می‌شود.

اگر بخواهیم مقدار دقیق اندازه هر زاویه یا ضلع را محاسبه کنیم، باید از هر دو قوانین به طور مجزا استفاده کنیم. برای احتساب دقیق این مقادیر، باید دقت بسیار بالایی در نوشتار معادلات و محاسبات داشته باشیم.

به طور کلی، استفاده از تفاضل مثلثاتی در محاسبات فضایی از بسیاری از زمینه‌های ریاضیات و مخصوصاً هندسه استفاده می‌شود و می‌توان با استفاده از آن‌ها، به حالتی رسید که محاسبات و چکیده شدن شماری پرکاربرد در ریاضیات از روی حالت‌های معادلات تفاضل مثلثاتی امکان‌پذیر شده‌است.

قانون فوق العاده و تفاوت مثلثاتی

قانون فوق العاده، یکی از مفاهیم پایه در هندسه است که در حل مسائل مثلثات بسیار مفید است. این قانون مربوط به ترکیب دو طرف یک مثلث و زاویه مقابل آن است. به عبارت دیگر، می‌توان از این قانون برای پیدا کردن طول یک ضلع یا قرار دادن زاویه‌ای مشخص در یک مثلث استفاده کرد.

در قانون فوق العاده، با فرض نامعادل بودن دو ضلع مقابل یک زاویه، طول سومین ضلع را محاسبه می‌کنیم. به عبارت دیگر، اگر دو ضلع مقابل یک زاویه در مثلث مشخص شده باشند، با استفاده از قانون فوق العاده، می‌توان طول سومین ضلع را محاسبه کرد.

در مثال زیر، دو ضلع مقابل زاویه ی 52 درجه داده شده است. با استفاده از قانون فوق العاده، می‌توانیم طول ضلع سوم را به دست آوریم:

ضلع 1: ۸ سانتی‌متر

ضلع 2: ۱۲ سانتی‌متر

زاویه 1: ۵۲ درجه

یافتن طول ضلع سوم:

ضلع سوم = جذر(ضلع 1 به توان دوم + ضلع 2 به توان دوم - (۲ × طول ضلع ۱ × طول ضلع ۲ × کسینوس زاویه ۱))

ضلع سوم = جذر(۸ به توان دوم + ۱۲ به توان دوم - (۲ × ۸ × ۱۲ × کسینوس ۵۲))

ضلع سوم = جذر(۲۷۴)

ضلع سوم = ۱۶٫۵ سانتی‌متر

تفاوت مثلثاتی نیز یک مفهوم پایه در هندسه است که به واسطه اختلاف در زوایای یک مثلث محاسبه می‌شود. به تعبیر ساده، در تفاوت مثلثاتی، زوایای دو مثلث را با هم مقایسه می‌کنیم تا ببینیم آیا مثلث‌ها مشابه یا نه. برای این کار، از روابط اثبات شده مثل "قوانین سینوس و کسینوس" استفاده می‌کنیم.

با استفاده از تفاوت مثلثاتی، می‌توانیم زوایای یک مثلث را بدون نیاز به اندازه‌گیری ضلع‌ها محاسبه کنیم. همچنین با این روش، می‌توان ثابت کرد که دو مثلث به یکدیگر متناظر هستند یا خیر.

در نتیجه، قانون فوق العاده و تفاوت مثلثاتی، دو مفهوم اساسی در هندسه هستند که در حل مسائل مثلثات به طور عمده استفاده می‌شوند. از طرفی، دانش آموزان همیشه باید به عنوان قاعده و بدون مرتبه استفاده کنند.

ترچنام

ترچنام مفهومی است که در دنیای کسب و کار و بازاریابی بسیار مهم است. این مفهوم به معنای روشی است که در آن، شرکت‌ها به مشتریان خود خدمات و محصولات جدید و متنوعی ارائه می‌دهند.

ترچنام عبارت است از ترکیب دو کلمه «ترند» و «کانال» که به معنی انتخاب کنندگان جدیدی برای فروشندهان است. به عبارت دیگر در صورتی که شما به جستجوی چندین کانال صادراتی یا به دنبال نوآوری در صنایع مختلف هستید، ترچنام یکی از روش‌های خوب برای پیدا کردن این افراد است.

برای ترچنام، شرکت‌ها به دنبال ویژگی‌های و نیازهای مشتریان در بازار هستند و با توجه به آن‌ها، محصولات و خدمات جدید و منحصر به فردی را طراحی و تولید می‌کنند. در واقع، ترچنام یک روش است که به شرکت‌ها کمک می‌کند تا بازارهای جدید و پررنگ‌تر را فتح کنند و گسترش خود را در سطح بین‌المللی افزایش دهند.

ترچنام در حال حاضر به عنوان یک روش عمده برای کسب و کار و بازاریابی در دنیای امروز شناخته شده است و از تکنیک‌های حیاتی و ضروری برای هر شرکت خدماتی و تولیدی بشمار می‌آید. با برنامه‌ریزی مناسب و استفاده از روش‌های ترچنام ، شرکت‌ها می‌توانند پیشرفت خود را بهبود بخشند و دچار رشد و توسعه شوند.

مفهوم چند جمله ای ها

مفهوم چند جمله‌‌ای‌ها در واقع به عنوان یکی از مفاهیم مهم در زبان فارسی شناخته می‌شود. اینگونه مفاهیم، هرگاه به آن‌ها اشاره شود، می‌توانند باعث درک بهتر و کامل‌تر موضوع شوند. در واقع، در صورتی که مطلبی را در یک جمله، بیان کنیم، با وجودی که اطلاعاتی به مخاطب انتقال داده‌ایم، اما با توجه به چندگانگی و پیچیدگی مفاهیم ممکن است از نظر جزئیات دیگری بی رنگ بماند و درک بهتری از آن امر ناممکن باشد. در چنین شرایطی، بیان آن در چند جمله می‌تواند به درک بهتر مفهوم کمک کند.

در این راستا، برای ارائه مثال بیشتر، چند کلمه به شکل چند جمله‌ای می‌توانند بیان شوند. به عنوان مثال، به جای بیان «شیر»، که جمله‌ی ساده‌ای است، می‌توان گفت: «شیر حیوانی‌ای است که به صورت پلنگ، خرس، تیغه و… وجود دارد و بخش اعظم غذای پستانداران را تشکیل می‌دهد.» در اینجا هرچند بیشتر شدن دانش مخاطب به دلیل بیان جزئیات و راهبردهای مختلف برای استفاده از این موضوع، در طولانی‌مدت باعث بهتر دریافت مفاهیم شود.

در واقع، به طور کلی می‌توان گفت که بیان مفاهیم به شکل چند جمله‌ای، با دقت ویژه به جزئیات مفید و موثر در تأثیرگذاری بر فهم موضوع است. در هنگام بیان مطالب، درک شخصی و تجربه او با موضوع می‌تواند به شکلی باشد که بیان آن در قالب چند جمله‌ای، باعث بهبود و تأثیربخشی مطالب باشد.