1. اعداد طبیعی و اعشاری
اعداد طبیعی در حقیقت اعداد صحیح مثبت هستند که شامل اعداد ۰،۱،۲،۳،۴،۵،۶،۷،۸ و ۹ میشود. به عنوان مثال، اگر بخواهیم پنج کتاب را به دوستمان هدیه دهیم، از ۵ به عنوان یک عدد طبیعی استفاده می‌کنیم.
اعداد اعشاری نیز در حقیقت اعداد صحیح نیستند، بلکه اعشار آن‌ها در میانه وجود دارد. به عنوان مثال، عدد ۳٫۱۴ یک عدد اعشاری است. بخش اعشاری در این عدد برابر با ۰.۱۴ است.
اعداد اعشاری می‌توانند به عنوان ارقام دقیق مورد استفاده قرار بگیرند. این اعداد از روی فرآیند دهدهی و اعشاری شدن یک عدد صحیح به دست می‌آیند. برای نمونه، ۳.۱۴ یک عدد اعشاری به عنوان مقیاسی برای نشان دادن مساحت دایره مورد استفاده قرار می‌گیرد.
در اعداد اعشاری بخش اعشاری با استفاده از نماد اعشار، به نمایش در می‌آید. همچنین، می‌توانند اعشار به صورت محاسباتی استفاده شوند و عملیاتی همچون جمع، تفریق، ضرب و تقسیم برای این اعداد امکان پذیر است.
2. جمع و تفریق اعشاری
مفهوم جمع و تفریق اعشاری یکی از مباحث پایه ریاضیات می باشد که در زندگی روزمره بسیار کاربرد دارد. در این روش ما به جای استفاده از اعداد صحیح، از اعداد اعشاری استفاده می کنیم. برای جمع دو عدد اعشاری با هم، مانند جمع اعداد صحیح، ما می بایست اعشار دو عدد را به هم بیافزاییم و نتیجه را بدست آوریم. مثلاً اگر عدد اعشاری ۱٫۲ و ۲٫۳ را با هم جمع کنیم، ابتدا عدد اعشاری ۲٫۳ را به عدد ۲٫۳۰ تبدیل می کنیم. سپس اعشار هر دو عدد را با هم جمع کرده و نتیجه را به عدد اعشاری می شماریم. در این مثال داریم:
۱٫۲۰
+ ۲٫۳۰
______
۳٫۲۰
به همین ترتیب، به منظور تفریق عدد اعشاری از دیگر عدد، مانند تفریق اعداد صحیح، اعشار ها را از هم تفریق و نتیجه را به عدد اعشاری تبدیل می کنیم.
برای مثال، اگر بخواهیم عدد ۴٫۱۰ را از عدد اعشاری ۱٫۵۶ بکاهیم، ابتدا عدد اول را به عدد ۴٫۱۰۰ تبدیل می کنیم. سپس عدد دوم را از آن کم می کنیم و نتیجه را به صورت عدد اعشاری می شماریم. در این مثال داریم:
۴٫۱۰۰
- ۱٫۵۶
______
۲٫۴۴
به این ترتیب می توان جمع و تفریق اعداد اعشاری را انجام داد و هر دو عملکرد را با هم برای سادگی در ریاضیات بکار برد.
3. ضرب و تقسیم اعشاری
ضرب و تقسیم اعشاری یکی از مباحث مهم در ریاضیات است که مخصوصا در محاسبات مالی و تجاری بسیار کاربرد دارد. در این مفهوم، اعشاری به معنای عددی است که شامل ارقام اعشاری (بعد از نقطه اعشار) می باشد.
برای ضرب اعشاری، ابتدا اعشارهای را به شکل اعداد صحیح تبدیل می کنیم و سپس اعشار مورد نظر را در هم ضرب کرده و در نهایت اعشار جدید را باز به شکل اعشاری تبدیل می کنیم. برای مثال، ضرب اعشاری دو عدد ۳٫۱۴ و ۰٫۰۳ در یکدیگر به صورت زیر است:
۳٫۱۴ × ۰٫۰۳ = ۰٫۰۹۴
در تقسیم اعشاری نیز، ابتدا به اعشاری مورد نظر صفر های لازم اضافه می شود و سپس به صورت عادی باقیمانده و قسمت صحیح به دست می آید. برای مثال، تقسیم اعشاری ۲۰٫۰۶ به ۰٫۰۳ در زیر آمده است:
۲۰٫۰۶ ÷ ۰٫۰۳ = ۶۸۵٫۳۳
در نتیجه، برای کاربردهای مختلفی از ضرب و تقسیم اعشاری به صورت صحیح و دقیق استفاده می شود که به دلیل کاربرد دارای اهمیت خاصی در زندگی روزمره همه ما است.
4. قوانین مثلثات
قوانین مثلثات، اصول بسیار مهمی هستند که در ریاضیات مورد استفاده قرار می‌گیرند. این قوانین شامل توابع مثلثاتی مانند سین، کسینوس و تانژانت هستند. این توابع برای محاسبه ارتفاع و طول‌های کناره‌های مثلث و همچنین زوایای آن به کار می‌روند.
یکی از شهرت‌های قوانین مثلثات، قانون سینوس است. این قانون برای محاسبه دقیق زوایای یک مثلث به کار می‌رود. برای این کار، با توجه به اطو خود مثلث، به افقی کردن آن و سپس به استفاده از سینوس، نتیجه گرفته میشود.
قانون کسینوس نیز یکی دیگر از قوانین مثلثات است که برای محاسبه طول دو کناره یک مثلث به کار می‌رود. همچنین، این قانون برای محاسبه زوایایی که دربردارنده دو کناره و دیگر ویژگی‌های مثلث است، به کار می‌رود.
قوانین مثلثات، به دلیل کاربرد بالایی که در ریاضیات، فیزیک و مهندسی دارند، از اهمیت بسیاری برخوردارند. شناخت و استفاده‌ی درست از این قوانین، در کاربرد صحیح ابزارهای ریاضیاتی، بسیار اهمیت دارد. در نتیجه، یادگیری و شناخت اصول و قوانین سینوس، کسینوس و تانژانت برای یادگیری بهتر ریاضیات وفهم بهتر موضوعات پیشرفته تر در ریاضیات و فیزیک بسیار مهم است.
5. تبدیل واحدهای طول، وزن و حجم
تبدیل واحدهای طول، وزن و حجم مهارتی است که در زندگی روزمره و حتی در بسیاری از شغل‌های مختلف به‌طور دائمی نیاز داریم. در این مورد، ما اغلب نیاز داریم تا از یک واحد به واحد دیگری تبدیل کنیم، به‌طوری که بتوانیم مقادیر متریک را با هم مقایسه کنیم. مثلاً، ممکن است که در ماجراجویی در کوهستان، بخواهید ارتفاع خود را از متر به فوت تبدیل کنید تا بتوانید با دیگران به اشتراک بگذارید.
واحدهای طول از اولین ویژگی‌هایی است که با آن‌ها آشنا می‌شویم. دو واحد اساسی برای طول متریک وجود دارند که شامل متر و سانتیمتر هستند. علاوه بر این، واحدهای مختلف دیگری نیز برای اندازه‌گیری طول وجود دارند که ممکن است در کشورهای مختلف متفاوت باشند. به‌عنوان مثال، در کشورهای انگلستان و آمریکا برای اندازه‌گیری طول از فوت و اینچ استفاده میشود که برای تبدیل به متر باید اینچ را درازای ۰٫۰۲۵۴ متر تقسیم کنید.
واحدهای وزن نیز مانند طول، در زندگی روزمره ما رایج است. واحدهای متریک اساسی برای وزن شامل گرم و کیلوگرم هستند که به‌راحتی از این واحدها به دیگر واحدهای مرتبط مثل تن، پوند و آنس برای وزن در جهان دسترسی داریم. برای تبدیل میان این واحدها، شاید بتوانید از جدول تبدیل استفاده کنید یا از یک فرمول ساده استفاده کنید.
واحدهای حجم نیز برای ما در حیات روزمره اساسی هستند. دو واحد اساسی برای حجم لیتر و متر مکعب می‌باشند که به‌عنوان مثال، برای تبدیل لیتر به میلی‌لیتر می‌توانید آن را در ۱۰۰۰ ضرب کنید. ضرب و تقسیم با برابری واحدهای مرتبط همیشه به شما کمک خواهد کرد تا مقادیر حجم را به‌طور کامل بفهمید و بتوانید آن‌ها را با هم مقایسه کنید.
6. نسبت و تناسب
نسبت و تناسب مفاهیمی اساسی در ریاضیات هستند که در بسیاری از مسائل و محاسبات ریاضی به کار می‌روند. در واقع، نسبت به تقسیم دو معیار یا متغیر مختلف از هم می‌باشد. همچنین، تناسب، به عنوان یکی دیگر از مفاهیم ریاضی که با نسبت بسیار شبیه به هم هستند، عنصری از روابط بین چندین متغیر را تشکیل می‌دهند.
نسبت و تناسب در انجام محاسبات و حل مسائل در ریاضیات یک نقش بسیار مهم را بازی می‌کنند. به طور مثال، در موضوعاتی مانند هندسه، نسبت و تناسب از اهمیت بسیاری برخوردارند. هندسه، یکی از موضوعات اساسی در ریاضیات است که شامل محاسبات یا اندازه‌گیری اشکال و اجسام هندسی است. در این زمینه می‌توان نسبت و تناسب را برای حل مسائل خاصی مانند حجم و فضاهای سه‌بعدی، محاسبه مساحت و عملیات مشابه استفاده کرد.
در مثال‌های دیگر این مفاهیم می‌توانند در رابطه با تجزیه و تحلیل داده‌ها، علم مالی، استخراج دانه‌ها از توده‌های بزرگ، محاسبات بازدهی در بورس و غیره به کار گرفته شوند. این مفاهیم به عنوان ابزارهای ریاضی موثر، در مسائل ریاضیاتی پیچیده وحل آن‌ها دانش ضروری را برای دانشجویان و کارشناسان ارائه می‌دهند و این امر بهبود و توسعه دایره‌ی دانش‌آموختگان و شاگردان در عرصه‌ی ریاضیات را تسهیل می‌کند. به همین دلیل، یادگیری این مفاهیم و دانش ریاضیاتی ضروری جهت افزایش دانایی در حل مسائل پیچیده است.