معرفی اعداد صحیح
اعداد صحیح یا اعداد طبیعی، اعدادی هستند که از صفر به بالا در رابطه با تعداد اشیاء، طول، عرض، ارتفاع و غیره استفاده می‌شوند. این اعداد یکی از پایه‌های ریاضیات هستند که برای فهم و استفاده در شاخه‌های دیگر ریاضی مانند هندسه، آمار و احتمال، نظریه اعداد و غیره مورد استفاده قرار می‌گیرند.
از جمله اعداد صحیح معروف می‌توان به اعداد یک تا ده، دوازده، پانصد، هزار، دو هزار، ده هزار و غیره اشاره کرد. برای ایجاد اعداد بزرگتر نیاز به ترکیب اعداد کوچکتر داریم. به عنوان مثال، با ترکیب اعداد ۲، ۳ و ۵، می‌توانیم عدد ۲۳۵ را بسازیم. اعداد صحیح خود نیز به دو دسته اعداد فرد و اعداد زوج تقسیم می‌شوند که استفاده از آنها بسته به مورد استفاده‌ی خاصی است که مورد نظر قرار گرفته است.
به منظور فهم بهتر اعداد صحیح، می‌توانیم از ویژگی‌هایی که این اعداد دارا هستند توضیح دهیم. برای مثال، اعداد صحیح همواره خود را با عدد یک ضرب می‌کنند و همچنین هیچ تقسیم‌پذیری برای آنها بر هم خود را ندارند. همچنین، به دلیل اینکه اعداد صحیح یافته‌شده از ترکیب اعداد کوچکتر هستند، اعداد صحیح می‌توانند معیاری برای اندازه‌گیری و مقایسه‌ی اندازه اشیاء و موارد مشابه باشند.
در نتیجه، معرفی اعداد صحیح می‌تواند به فهم بهتر این اعداد و کاربرد آنها در ریاضی و بسیاری از شاخه‌های دیگر کمک کند. همچنین، این اعداد می‌توانند به عنوان ابزاری مؤثر برای حل مسائل بسیاری در زندگی روزانه و نیز در حوزه‌های علمی-تخصصی مورد استفاده قرار گیرند.
جمع، تفریق، ضرب و تقسیم اعداد صحیح
حساب با عنوان توانایی انجام عملیات ریاضی از جمله جمع، تفریق، ضرب و تقسیم می باشد. در این حساب، اعداد صحیح به عنوان اعداد اصلی استفاده می شوند. اعداد صحیح شامل اعداد مثبت، منفی و صفر هستند.
جمع دو یا چند عدد صحیح، عملی است که به نوعی از ادغام اعداد مذکور به همراه پاسخ این عمل یعنی حاصل جمع اعداد گفته می شود. جمع به صورت عملیاتی ساده و تکراری بیان می شود تا زمانی که پس از جمع تمام عددهای داده شده، به پاسخ نهایی برسیم.
تفریق نیز همانند جمع یک عملیات ریاضی است که برای آن از دو اعداد صحیح استفاده می شود. در این عملیات، یکی از اعداد از دیگری کم شده و با حذف هر عددی از عدد دیگر شروع می شود تا در نهایت به اعدادی برسیم که نباید تفرق آن ها انجام شود.
ضرب نیز یکی از عملیات های پرکاربرد در ریاضیات است. به طور عمومی، در ضرب دو یا چند عدد صحیح، عددی را با خودش به تعداد باری خاصی ضرب می کنیم تا به حاصل نهایی برسیم. این عملیات در ریاضیات، در بیشتر مسائل محاسباتی کاربرد دارد.
تقسیم نیز همانند دو عملیات قبل بین دو عدد صحیح انجام می شود. این عمل از ضرب بازنشانی پیدا کرده است. به طور کلی، در تقسیم، عددی را به دو قسمت مساوی تقسیم می کنیم تا به پاسخ نهایی برسیم. البته در بعضی مسائل ممکن است به دلیل باقیمانده در تقسیم، مجبور به انتخاب یکی از قسمت های اولیه باشیم.
مبانی مقدار مطلق
مفهوم مقدار مطلق در ریاضیات، به صورت خلاصه به فاصله یک عدد از مبدای صفر یا صفر مطلق گفته میشود. با توجه به این تعریف، مقدار مطلق همواره مثبت است و برای نمایش آن از نماد |x| استفاده میشود. به عنوان مثال، مقدار مطلق عدد ۳ برابر با ۳ و مقدار مطلق عدد منفی ۴ برابر با ۴ است.
مهمترین ویژگی مقدار مطلق، قابلیت حذف علامت از یک عدد است. برای مثال، |۲| برابر با |-۲| است. این ویژگی مقدار مطلق به لحاظ تصویری به عنوان بازتاب اعداد در دو نیم‌فضا، یک نیم‌محور و یک خط را نشان می‌دهد.
به دلیل ویژگی قابل حذف شدن علامت، مقدار مطلق بسیار در محاسبات و ادغام فرمول های ریاضی به کار می‌رود. به عنوان مثال، مقدار مطلق تفاضل دو عدد x و y برابر با |x-y| است.
علاوه بر آن، مقدار مطلق به خوبی در حل معادلات مطرح میشود. یک معادله یا یک سیستم تعدادی از معادلات معمولاً دارای چندین ریشه است که بسته به دست‌یابی به شرایط و محدودیت متفاوت مقادیری خواهند داشت. با استفاده از مقدار مطلق می‌توان همه این ریشه‌ها را به صورت یکجا نوشت و به طریق مشخصی ارائه داد تا با شرایط مختلف در روابط محاسباتی و پژوهشی، استفاده شود.
در نهایت، مفهوم مقدار مطلق از نظر بصری به این معنی است که مانند یک دستگاه توجیهی، همواره فاصله‌ای از صفر تا نقطه مذکور را اندازه‌گیری می‌کند. همچنین، مقدار مطلق به دلیل قابلیت حذف علامت مثبت یا منفی، به عنوان یک نشانه برای فضای مثبت و منفی، در دنیای ریاضیات مطرح میشود.
اعداد صحیح و نقطه‌ی صفر
اعداد صحیح و نقطه‌ی صفر
در ریاضیات، اعداد صحیح و نقطه‌ی صفر را به دو دسته تقسیم می‌کنند؛ اعداد مثبت و منفی. اعداد صحیح مثبت، اعداد بزرگتر از صفر، مانند ۱،۲،۳... و اعداد منفی صحیح، اعداد کوچکتر از صفر، مانند -۱،-۲،-۳... هستند. نقطه‌ی صفر یکی از اعداد صحیح است و علامتش نیز ۰ می‌باشد.
به طور کلی، اعداد صحیح و نقطه‌ی صفر در بسیاری از رشته‌های علوم کاربرد دارد؛ از جمله ریاضیات، فیزیک، شیمی، حسابداری و... . هر چند که به نظر ما ممکن آنها در زندگی روزمره خیلی هم مهم نباشند، اما از علوم و رشته‌های فوق استفاده بیشتری دارند. مثلا در آمار و احتمال، بسیار از اطلاعات به صورت اعداد صحیح و نقطه‌ی صفر ذخیره می‌شوند و بعدا برای تحلیل و بررسی توسط محققین استفاده می‌شوند.
نقطه‌ی صفر همچنین در علم حسابداری کاربرد دارد، زیرا برخی از اطلاعات مالی تمایل دارند که مقدار آنها صفر باشد. به عنوان مثال، در حسابهای بانکی، موجودی حساب که با علامت مثبت نشان داده میشود، و در صورت علامت منفی نشان‌دادن بدهی به بانک است. با این حال، هنگام بررسی موجودی یک حساب، نقطه‌ی صفر نوشته میشود که بیان‌کننده عدم داشتن هیچگونه بدهی یا موجودی نیست.
اعداد صحیح و نقطه‌ی صفر در کاربردهای دیگر نیز کاربرد دارند، مانند در کامپیوتر ، برنامه‌نویسی، نانوفناوری و... . آشنایی با این مفاهیم، توانایی انجام محاسبات سریع‌تر و دقیقتر را به دنبال دارد. یادگیری این مفاهیم به فهم بهتر ریاضیات و کاربردهای آن کمک می‌کند، همچنین پایه‌ای برای بسیاری از علوم دیگر است.
معرفی اعداد اعشاری
عدد اعشاری، عددی است که پس از عدد صحیح، گاهی به صورت اعشاری نوشته میشود. این اعداد شامل عددی قسمت صحیح و قسمت اعشاری هستند که با تعدادی صفر و گاهی اعداد دیگر پس از علامت اعشاری نشان داده می‌شوند. برای نمونه، اعدادی مثل 2.5، 3.678، 4.0، و غیره از اعداد اعشاری هستند.
در اعداد اعشاری، اعداد پس از علامت اعشاری، همانند ارقام سمت چپ، مقداری معنادار دارند. این اعداد نشان دهنده بخش کوچک‌تری از عدد هستند. برای نمونه، اگر ما دو عدد اعشاری 2.5 و 2.6 داشته باشیم، این دو عدد تنها یک ارقام پس از علامت اعشاری متفاوت هستند و این تفاوت، تنها معنای کوچکی دارد.
این اعداد در ریاضیات و فیزیک بسیار کاربرد دارند به‌ویژه در آمار و احتمالات. به عنوان مثال، اگر ما با درصدی از یک اتفاق مواجه شویم، ما معمولا از اعداد اعشاری برای نشان دادن دقیق‌ترین درصد استفاده می‌کنیم.
به طور کلی، اعداد اعشاری یک ابزار قدرتمند برای بیان نزدیکی و دقت هستند. با دانستن این موضوع و همچنین قواعدی که برای استفاده از اعداد اعشاری در ریاضیات و نوشتن آنها وجود دارد، ما می‌توانیم از این اعداد به بهترین نحو استفاده کنیم و به دقت بیشتری در محاسبات خود برسیم.
امتیازی عشری
امتیازی عشری به‌عنوان یک مفهوم ریاضی در بین دانش‌آموزان و دانشجویان شایع است و در سیستم نمره‌دهی اکثر مدارس و دانشگاه‌ها نیز بکار می‌رود. به صورت کلی، این امتیاز برای ارزیابی دقیقتر عملکرد دانش‌آموزان و دانشجویان در پایان دوره تحصیلی بکار می‌رود و بسیاری از مدارس و دانشگاه‌ها از آن به عنوان یک روش ارزیابی مطلوب برای تعیین رتبه بندی دانشجویان و دانش‌آموزان استفاده می کنند.
این امتیاز در مدارس و دانشگاه‌ها به صورت اعشاری برای محاسبه‌ی نمره‌ی کل از درس واحد استفاده میشود که بیانگر سطح عملکرد دانش‌آموزان و دانشجویان در دوره تحصیلی مورد بحث است. به طور کلی، نمره 10 بهترین نمره ممکن است و نمره 0 بیانگر نابودی یک درس یا تحصیلات است.
در واقع، به ازای هر کار شخص در دوران تحصیل خود، امتیازی به وی تعلق می‌گیرد که این امتیاز می‌تواند از 0 تا 10 باشد. در این روش، امتیاز ایجاد شده در هر کار با توجه به سطح دشواری آن امتیاز با نسبت متفاوتی برای بیان میزان پیشرفت ویکی شخص تحلیل میشود و براساس این نسبت درصد شدت امتیاز به شما تعلق می‌گیرد.
در نهایت، با محاسبه‌ی نمره‌ی کلی از تمامی درس‌ها، دانشگاه یا مدرسه بر اساس سیستم نمره دهی خود، نمره کل وی را مشخص می‌کند که این نمره بر اساس سختی درس و امتیازی که شما در هر کدام از دروس دریافت کردید محاسبه میشود. در نهایت، نمره‌ی کل شما نمایانگر عملکرد شما در دوران تحصیل است و برای رفتن به مقطع بعدی و آینده‌ی حرفه‌ای اهمیت زیادی دارد.