ریاضی نهم فصل اول فیلم آموزشی

1. معرفی اعداد گویا و بیگانه

اعداد گویا به اعدادی گفته می‌شود که قابل نمایش به صورت حروفی و الفبایی هستند. در این روش، هر حرف به مقداری از اعداد اعشاری مناظر می‌شود و با ترکیب آن‌ها عدد نهایی به دست می‌آید. برای مثال تاریخ زادروز شما می‌تواند به شکل یک عدد گویا نمایش داده شود، به عنوان مثال یکم ژانویه 1995 با روش ۱-۲-۱۹۹۵ می‌توان به شکل متن نوشته شود.

اعداد بیگانه نیز به اعدادی اطلاق می‌شود که به جز اعداد طبیعی، اصلی، صحیح و مثبت، از هیچ یک دیگر اعداد قابل ترکیب و ترجمه نیستند و در طبیعت و ارقام شناسی دیده نمی‌شوند. به عنوان مثال موجودیت‌هایی مثل شماره تلفن‌های تصادفی، آدرس‌های اینترنتی بدون معیار و ... از جمله اعداد بیگانه هستند.

در کل، اعداد گویا و بیگانه، مباحثی هستند که در فلسفه، ریاضیات، رمان و بسیاری زمینه‌های دیگر به کار گرفته می‌شوند و برای بیان مفاهیم پیچیده و نوآورانه مورد استفاده قرار می‌گیرند.

2. معرفی نظام عددی دهدهی

نظام عددی دهدهی یکی از معروف‌ترین و استفاده‌ی رایج در جهان است که در این نظام از اعداد از صفر تا نه استفاده می‌شود. در این نظام برای نشان دادن اعداد بزرگ از قوانین جمع و تعویض در محل‌های متفاوت استفاده می‌شود. برای مثال، عدد «36» در این نظام به صورت سی و شش نوشته می‌شود. اعداد بزرگتر نیز به همین صورت نوشته می‌شوند؛ مانند عدد «1000» که به صورت هزار نوشته می‌شود.

نظام عددی دهدهی از تمامی نظام‌های عددی که در جهان وجود دارند، از اهمیت ویژه‌ای برخوردار است. این نظام به دلیل استفاده‌ی رایج در محاسبات و شمارش در بسیاری از حوزه‌ها مانند ریاضیات، فناوری اطلاعات، علوم مهندسی و ...، جزو نظام‌های انتخابی است.

نظام عددی دهدهی برای نشان دادن اعداد از سه عدد اصلی و اعشار استفاده می‌کند. هر عدد به صورت سه بخش تقسیم می‌شود؛ بخش اعشاری، بخش ثابت و بخش بعد از اعشار. بخش‌های ثابت و بعد از اعشار هر یک شامل ارقام صفر تا نه هستند. بخش اعشاری نیز شامل عدد اعشاری که بین 0 و 1 است است.

به طور کلی نظام عددی دهدهی یکی از ساده‌ترین نظام‌های عددی در جهان است که برای بسیاری از حساب‌ها و محاسبات مورد استفاده قرار می‌گیرد. همچنین این نظام در بسیاری از کشورها به عنوان نظام عددی استاندارد مورد استفاده قرار می‌گیرد.

3. تبدیل اعداد گویا به اعداد بیگانه و بالعکس

تبدیل اعداد گویا به اعداد بیگانه و بالعکس یکی از مباحث مهم در ریاضیات و علوم کامپیوتر است. این تبدیل به کار می‌رود تا اعداد را با دقت بیشتری نمایش داده و در بعضی از محاسبات دقت بیشتری فراهم شود.

برای تبدیل اعداد گویا به اعداد بیگانه ابتدا باید اعداد گویای مورد نظر را در قالب افزایش پایه به بیگانه تبدیل کرد. به عنوان مثال برای تبدیل عدد ۲۳ در سیستم دهدهی به سیستم دودویی ابتدا باید آن را به صورت عدد دودویی نمایش دهیم. برای اینکار عدد ۲۳ را به صورت تجمعی تقسیم بر ۲ می‌کنیم و هر مرحله باقی‌مانده را به عنوان رقم بعدی عدد دودویی ذخیره می‌کنیم. بعد از اتمام مراحل، اعداد به صورت معکوس خوانده می‌شوند و به عنوان عدد دودویی نمایش داده می‌شوند. برای تبدیل اعداد بیگانه به گویا هم از روش مشابهی استفاده می کنیم که با افزایش پایه به صورت خاص، اعداد به سیستم دهدهی تبدیل شده و به صورت گویا نمایش داده می‌شوند.

با استفاده از تبدیل اعداد گویا به بیگانه و بالعکس، می‌توانیم در محاسباتی که به دقت بیشتری نیاز دارند از آن استفاده کنیم. برای مثال در علم شیمی، برای محاسبه تعادل شیمیایی از اعداد بیگانه استفاده می‌شود که با تبدیل به گویا، دقت بیشتری در محاسبات حاصل می‌شود. به علاوه، در برخی پیاده‌سازی‌های نرم‌افزاری نیز از تبدیل اعداد گویا به بیگانه و بالعکس استفاده می‌شود که به همین دلیل آشنایی با این تبدیل بسیار مهم باشد.

به طور کلی، تبدیل اعداد گویا به بیگانه و بالعکس در همه تخصص‌های مهم است و با دودویی، هگزادسیمال، اکتال و غیره محاسبات خوبی حاصل می‌شود.

4. حفظ ترتیب اعداد روی صفحه

در بسیاری از برنامه ها و سیستم های رایانه ای، نیاز داریم تا اعداد را در ترتیب صعودی یا نزولی نمایش دهیم. برای این کار، باید برنامه ای طراحی کنیم که این ترتیب را حفظ کند.

برای حفظ ترتیب اعداد روی صفحه، ابتدا باید اعداد را به درستی مرتب کنیم. برای مثال، در صورتی که اعداد را به ترتیب صعودی مرتب کنیم، باید اعداد را به صورتی بازطراحی کنیم که همیشه عدد بزرگتر در سمت راست عدد کوچکتر باشد و برعکس.

برای این کار، می توان از الگوریتم های مختلفی استفاده کرد که اعداد را به ترتیب صعودی یا نزولی مرتب کنند. یکی از این الگوریتم ها، روش مرتب سازی حبابی است که در آن عدد ها را به ترتیبی مرتب می کنیم که در هر مرحله عددی کوچکتر به مکان مورد نظرش برسد.

در کل، برای حفظ ترتیب اعداد باید از یک الگوریتم مرتب سازی مناسب استفاده کرد که این کار را برای ما انجام دهد. به این ترتیب، می توانیم اعداد را به ترتیب مورد نظرمان مرتب کرده و ترتیب آنها را برای استفاده در برنامه های دیگر، حفظ کنیم.

5. ارقام معنی دار

در ریاضیات، ارقام معنی دار یا اعداد معنادار به اعدادی اطلاق می‌شوند که با استفاده از آن‌ها، می‌توان اعداد دقیق‌تر را نشان داد. ارقام معنی دار، ارقامی هستند که بر اساس جایگاه خود در یک عدد، بسیاری از اطلاعات را به ما می‌دهند.

برای مثال، در عدد ۴۷.۳۹، ۴۷ بخش صحیح و ۳۹ بخش اعشاری است. به‌وضوح، ۴۷ بسیار بزرگتر از ۳۹ است و بر اساس اینکه چند ۴۷ به تعداد ۳۹ می‌شود، می‌توان به تقریبی برای عدد حقیقی برسیم. برای مثال، اگر یک شیء به اندازه ۴۷ دلار ارزش داشته باشد و شما از آن حدود ۳۹ دلار خرج کنید، شما باز هم دارای یک شیء قدرتمند هستید، البته با ارزشی کمتر.

بنابراین، به وضوح مشخص است که ارقامی که در یک عدد وجود دارند، می‌توانند به نحوی کمک کنند تا یک عدد دقیق‌تری را تخمین بزنیم. بین ماشین‌آلات، تجار و افراد دیگری که برای حل مسائل بزرگ به دامنه‌ی پیچیده آماری نیاز دارند، ارقام معنی دار البته اهمیت بسیاری دارند و می‌توانند به نحوی کمک کنند که به شکل دقیق‌تری به جواب موردنظر برسند.

در نتیجه، ارقام معنی دار به نحوی کاربرد دارند که می‌توانند در بسیاری از حوزه‌های زندگی ما مفید باشند. آنها کمک می‌کنند تا عدد صحیح‌تر و به شکل دقیقتری را نمایش دهند. همچنین، برای حل مسائلی که به دامنه پیچیده پیش می‌آیند، بسیاری از اطرافیان ما از استفاده از آنها استفاده می‌کنند. از آنجا که این اعداد در زندگی‌های ما حضور دارند، بسیاری از افراد در جهان به دنبال آنها هستند تا بتوانند این اعداد را به نحوی بهینه کاربردی کنند.

6. اعشار مثبت و منفی

اعشار یکی از اعداد پایه در ریاضیات است که بر اساس مقیاس دهدهی برای نمایش اعداد از آن استفاده می شود. اعشار به دو نوع مثبت و منفی تقسیم می شود. اعشار مثبت همان اعشاری است که بیشتر از صفر و کمتر از یک است. به عبارت دیگر هر عدد که از نمایش اعداد با اعشار استفاده می شود و کمتر از یک باشد، اعشار مثبت است.

اعشار منفی همان اعشار خاصی است که کوچکتر از صفر و بزرگتر از – 1 است. به عبارتی دیگر، هر عددی که از نمایش اعداد با اعشار استفاده می شود و کوچکتر از صفر باشد، اعشار منفی است. برای نمونه، اعشار منفی – 0.1، – 0.2، – 0.3، و غیره هستند.

تفاوت اصلی بین اعشار مثبت و منفی نحوه نمایش آنها در مقیاس دهدهی است. اعشار مثبت تنها با ارقام قبل از نقطه اعشار و ارقام بعد از نقطه اعشار، نشان داده می شود، در حالی که برای اعشار منفی، یک خط افقی در بالای اعشار نوشته می شود تا نشان دهنده معکوس بودن عدد باشد.

به طور کلی، اعشار یکی از مهمترین اعداد در ریاضیات است، و به جایی که دقت به خوبی مهم است، مثل علوم کامپیوتر، شبکه، آمار و مهندسی، به طور گسترده استفاده می شود. به دلیل مهم بودن اعشار در محاسبات دقیق، آموزش درباره اعشار مهم است و باید هم برای اعشار مثبت و هم برای اعشار منفی آموزش داده شود.